单位根处的变形Virasoro代数

我们讨论变形Virasoro代数$\virpq$的表示理论的一些方面。特别地，我们给出了Kac行列式公式的证明，并确定了当$q$为N次本原单位根时$\virpq$的中心。我们导出了在极限$t=qp^{-1}\to \infty$下中心生成元的显式表达式，并阐明了其与Hall-Littlewood对称函数的联系。此外，我们论证了对于$q=\sqrtN{1}$，该代数描述了$N-1$阶的“Gentile统计”，即至多$N-1$个粒子可占据同一态的情形。