基于 Hilbert-Burch 矩阵的局部 Artin 环变形

在局部情形下，Gröbner 胞腔是仿射空间，它们参数化 $\mathbf{k}[\![x,y]\!]$ 中相对于局部项序具有相同首项理想的理想。特别地，一个胞腔中的所有理想具有相同的 Hilbert 函数，因此它们给出了点态 Hilbert 概形关于其 Hilbert 函数分层的胞腔分解。我们利用 \cite{HW21} 中通过 Hilbert-Burch 矩阵给出的参数化来计算 Betti 层，并给出保持 Hilbert 函数的变形的具体实例，同时重访了一些经典结果。此外，我们致力于给出所有局部 Gröbner 胞腔的显式参数化。