理想代数希尔伯特函数的对称分解

设 $(R, \mathcal{M})$ 为域 $k$ 上的局部环，满足 $k = R/\mathcal{M}$，且 $J$ 为 $R$ 中的理想，使得 $A = R/J$ 为阿基米德 Gorenstein (AG) $k$-代数。1989 年，A. Iarrobino 引入了 $A$ 的希尔伯特函数的对称分解。这成为分类 AG $k$-代数希尔伯特函数的强大工具。本文引入任意 $A$ 中理想 $I$ 的希尔伯特函数的对称分解。我们希望此结果将有助于分类 AG $k$-代数中理想的可能希尔伯特函数。我们通过给出长度至多为 3 且 $h_0=2$ 的 2-可容许序列在 AG $k$-代数中可实现的完整列表加以说明。