乘积上商模的形变

我们考虑在余积层环 $B=B_1 \otimes_A B_2$ 上，一个满射模同态 $f : E \to F$ 的形变的一般问题，其中定义域模 $E = B_1 \otimes_A E_2$ 是通过标量扩张从 $B_2$-模 $E_2$ 得到的。假设 $B_1$ 在 $A$ 上平坦，我们证明导出范畴 $D(B)$ 中的 Atiyah 类态射 $F \to \LL_{B/B_2} \otimes^{\bL} F[1]$ 自然通过一个态射 $\beta : \Ker f \to \LL_{B/B_2} \otimes^{\bL} F$ 的移位分解。我们利用 $\beta$ 和扩张的类，描述了在（平方零）扩张 $B_1' \to B_1$ 上提升 $f$ 的障碍。作为应用，我们使用约化的 Atiyah 类在光滑曲线（以及更一般情形）上向量丛的 Quot 概形上构造了一个完美的障碍理论。