operad 与喷射模

设 $A$ 为余完备闭对称幺半群范畴中一个 operad 上的代数。我们研究 $A$-模的范畴。我们定义此类模的某些对称积函子,推广了交换代数上模的张量积,并借此定义喷射模的概念。这进而推广了经典交换代数上模的喷射模概念。我们能够在这一推广背景下定义 Atiyah 类(即联络存在的障碍)。我们利用 $A$-模范畴上的某些模型结构来研究这些 Atiyah 类的性质。本文的目的并非提出任何真正深刻的定理,而更多是关于处理在任意 operad 上定义的代数之模时的正确概念,即旨在展示如何将各种经典构造——包括喷射模、Atiyah 类与曲率——推广到 operad 语境。为读者便利及定义记号之目的,文中包含了 operad 与模型范畴理论的基本定义。