仿射直纹面的形变等价性

如果一个曲面族 $\varphi:\mathcal V\to S$ 存在一个定义在 $S$ 上的对数形变 $(\bar {\mathcal V},{\mathcal D})$ 使得 ${\mathcal V}=\bar{\mathcal V}\backslash {\mathcal D}$，则称该光滑曲面族为\emph{可完备化}的。如果存在一个定义在连通基上的光滑曲面可完备化平坦族 ${\mathcal V}\to S$，使得 $V$ 和 $V'$ 分别是适当点 $s,s'\in S$ 处的纤维，则称两个光滑曲面 $V$ 和 $V'$ 互为形变。这种关系生成了一种称为\emph{形变等价}的等价关系。在本文中，我们给出了仿射直纹面情形下该关系的完整组合描述，根据定义，仿射直纹面是指那些容许在仿射基上进行仿射直纹 $V\to B$（可能具有退化纤维）的曲面。特别是，我们构造了此类仿射直纹面的完备族。在少数特定情况下，我们还可以推导出粗模空间的存在性。