复欧氏空间中区域形变的光滑等价性

我们证明，$\cc$ 中的两个二连通区域的光滑族如果在可能不连续的双全纯同胚族下等价，则它们是光滑等价的。对于 $m \geq 3$，我们构造了 $\cc$ 中光滑有界 $m$ 连通区域的两个光滑族；对于 $n\geq2$，构造了 $\cc^n$ 中严格伪凸区域的两个族，它们在不连续的双全纯同胚族下等价，但在任何连续的双全纯同胚族下均不等价。最后，我们给出了两个区域光滑族光滑等价的充分条件。