Alon–Frankl–Lovász 定理的缺陷版与传递版
组合数学
2026-02-23 v2
摘要
在确认 Erdős 关于 Kneser 超图色数的猜想时，Alon、Frankl 和 Lovász 证明了：对任意 一致完全超图的边进行 染色，总存在一个大小为 的单色匹配。在本文中，我们证明了该定理的一个传递版本。更确切地说，对于固定的 和 ，我们证明当平均度为一个足够大的常数时，在任意 染色的随机超图中，以高概率存在近似相同大小的单色匹配。事实上，我们的主要新结果是几乎完全超图上 Alon–Frankl–Lovász 定理的缺陷版本。由此，通过弱超图正则性引理的一个变体即可得到传递版本。缺陷版本的证明使用了在 Erdős 匹配猜想研究中发展的极值集合论工具。
引用
@article{arxiv.2503.05089,
title = {Defect and transference versions of the Alon-Frankl-Lovasz theorem},
author = {Lior Gishboliner and Stefan Glock and Peleg Michaeli and Amedeo Sgueglia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.05089},
year = {2026}
}
备注
Final version as accepted for publication in Combinatorics, Probability and Computing + Appendix