拓扑Azumaya代数的分解

设$\mathcal{A}$为CW复形$X$上阶为$mn$的拓扑Azumaya代数。我们给出正整数$m$和$n$以及空间$X$的条件，使得$\mathcal{A}$可分解为阶为$m$和$n$的拓扑Azumaya代数的张量积。随后我们证明，若$m<n$且$X$的维数高于$2m+1$，则$\mathcal{A}$可能不具有此种分解。