更高阶 Deligne-Lusztig 表示的分解

更高阶 Deligne-Lusztig 表示是 $p$-adic 群中仿射划分子的准光滑虚拟表示。它们是经典 Deligne-Lusztig 表示（关于有限域上重新整除群的表示）的自然类比。最有趣的更高阶 Deligne-Lusztig 表示是附加于椭圆最大正规域的表示，其紧致诱导预期实现 $p$-adic 群的超嵌入表示。在 $p$ 满足一定 mild 条件时，本文在此建立了这些更高阶 Deligne-Lusztig 表示的显式分解。奇异的是，所有不可约求和项都以与 Yu 对不可约超嵌入表示构造方式相同的方式构建，唯一的区别是 Yu 的构造中的 Weil-Heisenberg 表示被其几何类比所取代。作为应用，我们表明，每一不可约超嵌入表示（附加于未经驰的 cuspidal datum）都是紧致诱导适当的更高阶 Deligne-Lusztig 表示的直接求和项，只要 $p$-adic 域剩余域的基数不至于太小。