高阶Deligne-Lusztig表示的显式分解

在前一篇论文中，第二作者将椭圆高阶Deligne-Lusztig表示分解为不可约直和项，这些直和项的构建方式与Yu型相同，使用了Weil-Heisenberg表示 $\kappa$ 的几何类比 $\kappa'$。在本文中，我们证明 $\kappa'$ 与 $\kappa$ 相差一个特征 $\chi$。此外，在剩余域基数 $q$ 满足温和条件（例如 $q > 3$）时，我们证明 $\chi$ 等于Fintzen-Kaletha-Spice构造的二次特征，从而给出了椭圆高阶Deligne-Lusztig表示的显式不可约分解结果。作为应用，我们在 $q$ 的温和条件下推导出每个非分歧Yu型出现在高阶Deligne-Lusztig簇的上同调中，且每个非分歧Kaletha正则超尖点表示是指定高阶Deligne-Lusztig表示的紧归纳，差一个符号。