具分数阶边界算子的线性化自由表面Navier-Stokes方程解衰减

在本文中，我们考虑一块上方以自由边界为界、下方以平坦刚性界面为界并受重力作用的粘性不可压缩流体板。唯一的平衡是平坦的静止流体板。众所周知平衡是渐近稳定的，但衰减至平衡的速率严重依赖于自由界面是否计入表面张力。本文的目标是通过研究线性化动力学的推广来更好地理解衰减率，其中表面张力算子被更一般的分数阶微分算子替代，这使我们能连续地插值于无表面张力与有表面张力两种情况之间。我们根据广义算子的选择以及水平截面的不同研究线性化问题的衰减。在周期截面的情形下，我们确定了微分算子的一个临界阶，在該阶处衰减率由近指数型转变为指数型。