无界观测量的关联衰减

本文研究具有奇点且保持唯一混合 SRB 测度 $\mu$ 的双曲系统 $T: M \to M$ 的关联函数衰减速率。我们证明，在一些一般性假设下，对于每一对分段 Hölder 观测量 $f, g\in L^p(\mu)$ 以及每个 $p>1$，关联 $C_{n}(f,g)$ 随 $n\to\infty$ 呈指数衰减。作为应用，我们证明多种台球系统的诱导映射的首回时间函数的自关联呈指数衰减，这些系统包括矩形上的半弥散台球、带尖点台球以及 Bunimovich 体育场（对于截断的首回时间函数）。这些关于诱导映射首回时间函数自关联衰减率的估计，在研究（带奇点的）非一致双曲系统的统计性质中具有根本重要性。