椭圆、抛物与动理学方程的 De Giorgi 正则性理论
偏微分方程分析
2026-01-22 v1
摘要
本书介绍了椭圆、抛物与动理学方程解的全面正则性理论。该理论的基础由 E. De Giorgi 在 1956 年对希尔伯特第十九问题的开创性解决所奠定。他为解决该问题而开发的创新工具被证明具有非凡的通用性。在 1957 年，即仅一年后，J. Nash 独立地发展了抛物方程的类似技术，与 De Giorgi 的研究同期进行。到 2000 年，这些技术已被扩展以处理具有积分扩散的椭圆和抛物方程，如分数阶拉普拉斯算子。最近，该理论已发展到涵盖动理学方程，同时适应局部扩散和积分扩散。本书旨在以统一且连贯的方式呈现这些结果，从经典的椭圆框架开始，一直推进到动理学方程的最新进展。
引用
@article{arxiv.2601.15238,
title = {De Giorgi's regularity theory for elliptic, parabolic and kinetic equations},
author = {Cyril Imbert},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.15238},
year = {2026}
}
备注
This first version does not contain results for integral diffusions. I hope I will include them in a second version