随机Burgers方程的数据驱动模型降阶

我们提出一类用于一维随机Burgers方程的高效参数化闭包模型。将其视为流映射的统计学习，我们通过将未解析的高波数Fourier模态表示为已解析变量轨迹的泛函来推导参数化形式。降阶模型是非线性自回归（NAR）时间序列模型，其系数由最小二乘从数据估计。NAR模型能准确再现能谱、不变密度和自相关。利用NAR模型的简洁性，我们研究了最大和最优的时空降阶。空间维数降阶不受限制，仅含两个Fourier模态的NAR模型即可表现良好。NAR模型的稳定性限制了时间降阶，其最大时间步长小于K模态Galerkin系统的时间步长。我们报告了一个最优时空降阶的潜在准则：当K模态Galerkin系统的平均CFL数与全模型一致时，NAR模型在能谱中的相对误差最小。