基于降阶模型的粘性随机 Burgers 方程激波迹预测
数值分析
2022-04-20 v1 数值分析
摘要
粘性激波是非线性多尺度系统中一类特殊的极端事件，其表征需要小尺度。因此模型降阶可在降低计算成本以高效预测激波方面发挥重要作用。然而，降阶模型通常旨在近似大尺度主导动力学，按设计并不解析小尺度。为突破此表征障碍，我们基于经验分辨率自适应阈值，通过时空指示函数引入了对激波时空位置的新定性刻画，称为“激波迹”。与精确激波不同，激波迹可在大尺度的表征能力内被捕获，从而利于利用降阶模型预报激波的发生时刻与位置。在粘性随机Burgers方程背景下，我们展示了以非线性自回归(NAR)时间序列模型形式的数据驱动降阶模型能准确预测随机激波迹，且误报率较低。在有无噪声观测两种情形下，NAR模型均显著优于相应的伽辽金截断模型。结果说明了NAR模型中数据驱动闭合项的重要性，其考虑了因非线性相互作用而未解析小尺度动力学对解析尺度的影响。
引用
@article{arxiv.2112.13840,
title = {Shock trace prediction by reduced models for a viscous stochastic Burgers equation},
author = {Nan Chen and Honghu Liu and Fei Lu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.13840},
year = {2022}
}
备注
27 pages, 6 figures