$d$维球面铁磁体于随机场：Metastates、连续对称性破坏与自旋糖状特征

我们研究了在$d\geq 2$的情况下，具有$d$维局部自旋的球面模型在$d$维随机场中的大体积行为。我们比较两种模型：一种是随体积比例缩放的随机场，另一种是非缩放随机场。在Aizenman-Wehr metastates、Newman-Stein metastates以及重叠分布层面进行比较。我们证明在$d\geq 2$时，metastates完全支撑在一连续的随机乘积态上，其权重我们描述了两种模型的具体形式。对于非缩放随机场，该模型的几乎所有聚类点的集合包含这些乘积态，但在‘反复发生’的自旋维度$d=2$时，还包含非平凡的倾斜措施的混合态。对于缩放模型，重叠分布显示出自旋糖状特征：它是非自我平均的，表现出复制对称性破坏，尽管其ultrametric性仅在$d=1$时成立。对于$d\geq 2$，它在大体积下在一组连续分布上振荡，而极限集仅在$d=1$中包含离散分布。我们的研究基于浓度估计、对有限但大体积下Gibbs测度的分析，以及$d$维随机游走及其球面投影的渐近分析。