项链多项式的分圆因子

我们观察到项链多项式 $M_d(x) = \frac{1}{d}\sum_{e\mid d}\mu(e)x^{d/e}$ 在 $\mathbb{Q}$ 上高度可约，具有许多分圆因子。此外，平移分圆多项式序列 $\Phi_d(x) - 1$ 表现出定性上类似的现象，且常有 $M_d(x)$ 与 $\Phi_d(x) - 1$ 具有许多公共分圆因子的情况。我们用我们称之为\emph{第 $d$ 个项链算子}的东西来解释 $M_d(x)$ 与 $\Phi_d(x) - 1$ 的这些分圆因子。最后，我们展示这些分圆因子如何对应于有限阿贝尔群中的某些超平面排列。