de Branges–Rovnyak 空间中的循环性

在本文中，我们研究关于前向移位算子 $S_b$ 的循环性问题，该算子作用于与闭单位球中函数 $b\in H^\infty$ 且满足 $\log(1-|b|)\in L^1(\mathbb T)$ 相关联的 de Branges–Rovnyak 空间 $\mathscr{H}(b)$。当 $b$ 为有理函数且不是有限 Blaschke 乘积时，我们给出了 $S_b$ 循环向量的刻画。该刻画可由 [S. Luo, C. Gu, S. Richter, Higher order local Dirichlet integrals and de Branges–Rovnyak spaces, \emph{Adv. Math., \textbf{385} (2021), paper No. 107748, 47] 中给出的此情形下 $S_b$ 不变子空间的描述导出，但我们在本文中给出了一个初等的证明。我们还研究了 $b$ 具有形式 $b=(1+I)/2$ 的情形，其中 $I$ 是非常值内函数，使得相关联的模型空间 $K_I=\mathscr{H}(I)$ 具有再生核的标准正交基。