多变量下的 Clark 测度与 de Branges-Rovnyak 空间

设 $B_n$ 表示 $\mathbb{C}^n$ ($n\ge 1$) 的单位球，设 $\mathcal{D}$ 表示 $B_{n_j}$ ($j\ge 1$) 的有限乘积。给定非常数全纯函数 $b: \mathcal{D} \to B_1$，我们研究在 distinguished boundary $\partial\mathcal{D}$ 上相应的 Clark 测度族 $\sigma_\alpha[b]$（$\alpha\in\partial B_1$）。我们构造了一个从 de Branges-Rovnyak 空间 $\mathcal{H}(b)$ 到 Hardy 空间 $H^2(\sigma_\alpha)$ 的自然酉算子。作为一个应用，对于 $\mathcal{D}= B_n$ 和 inner function $I: B_n \to B_1$，我们证明了性质 $\sigma_1[I]\ll\sigma_1[b]$ 与某个显式函数属于 $\mathcal{H}(b)$ 直接相关。