环面上的 Clark 测度

设 $\mathbb{D}$ 表示 $\mathbb{C}$ 的单位圆盘，并令 $\mathbb{T}= \partial\mathbb{D}$。给定全纯函数 $\varphi: \mathbb{D}^n \to \mathbb{D}$，$n\ge 2$，我们研究环面 $\mathbb{T}^n$ 上相应的 Clark 测度族 $\sigma_\alpha[\varphi]$，$\alpha\in\mathbb{T}$。若 $\varphi$ 为内函数，则我们引入并研究相关的等距算子 $T_\alpha$，其将模型空间的类比映射到 $L^2(\sigma_\alpha)$ 中，$\alpha\in\mathbb{T}$。