环面与欧氏空间上的 Cwikel-Solomyak 估计

我们修正了 M.Z. Solomyak 在偶维数情形于 \cite{Solomyak1995} 中建立的、关于环面 $\mathbb{T}^d$ 上算子 $(1-\Delta_{\mathbb{T}^d})^{-\frac{d}{4}}M_f(1-\Delta_{\mathbb{T}^d})^{-\frac{d}{4}}$ 在理想 $\mathcal{L}_{1,\infty}$ 中奇异值的 Cwikel 型估计,并将其推广到奇维数。我们得到了关于 $\mathbb{R}^d$ 上拉普拉斯算子的(对称化)Cwikel 型估计在任意正整数维数 $d$ 下的新结果。