小范畴范畴中的 CW-复形
范畴论
2017-11-27 v1 代数拓扑
K理论与同调
摘要
我们计算了由 Joyal 与 Tierney 构造的小范畴模型范畴中的 CW-复形集合。更一般地，若 X 是一个连通拓扑空间，我们证明在 Joyal-Tierney 的 X 上集合层模型范畴中，CW-复形的同伦范畴等价于群胚的同伦范畴。作为这些思想的一个应用，我们证明 pointed 小范畴范畴的代数 K-理论群是平凡的，并且更一般地，任何充分“良好”的 pointed 小范畴的 Waldhausen 范畴 A 的代数 K-理论群也消失，无论对 A 中对象施加何种有限性条件。该 K-理论的消失意味着在 pointed 小范畴上不存在满足某些良好性公理的非平凡欧拉示性数。
引用
@article{arxiv.1711.08579,
title = {CW-complexes in the Category of Small Categories},
author = {Christian Frank and Andrew Salch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.08579},
year = {2017}
}