具有自感染的 logistic SIS 传染病模型的截断现象
概率论
2026-01-14 v2
摘要
我们研究了经典马尔可夫 logistic SIS 传染病模型的一个变体，其在完全图上运行，额外 features 健康个体可以在不接触感染个体的情况下被感染。这一额外的“自感染”用于建模其中存在未知感染来源或外部疾病储备的情况，例如动物载体人群。在与经典 logistic SIS 传染病模型相对的情况下，带有自感染的版本具有非退化的平稳分布，我们推导了当种群规模变大时收敛到平稳状态的混合时间的精确渐近公式。结果发现，该链 exhibits 截断现象，这是一种从 1 到 0 的时间上的尖锐过渡，其表示为距离平稳状态的总变异距离。我们获得了截断时间的确切主导常数，并显示窗口大小为常数（最优）阶。虽然该结果在自身方面颇具趣味性，但我们工作的另一贡献是，证明说明了 Barbour、Brightwell 和 Luczak 近期正式化的方法论，这种方法可用于通过结合链轨迹的测度不等式和耦合技术来显示截断现象。
引用
@article{arxiv.2407.18446,
title = {Cutoff for the logistic SIS epidemic model with self-infection},
author = {Roxanne He and Malwina Luczak and Nathan Ross},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.18446},
year = {2026}
}
备注
Ver2: 27 pages, additional details and discussion of related results; Ver1: 26 pages