3-流形的割点数
几何拓扑
2015-05-27 v2 代数拓扑
摘要
流形 M 的割点数 c(M) 是 M 中互不相交双侧超曲面的最大数目，这些超曲面不分离 M。等价地，它是作为 pi_1(M) 的同态像的自由群的最大秩。我们研究了割点数与 3-流形 M 的第一 Betti 数 b_1(M) 之间的关系。我们证明“一般”3-流形的割点数至多为 2。这是一个相当出乎意料的结果，因为构造具有大 b_1(M) 和小 c(M) 的 3-流形具体例子非常困难。另一方面，我们证明对于任意复半单 Lie 代数 g，存在一个 3-流形 M，使得 b_1(M)=dim g 且 c(M)<=rank g。此类流形可被显式构造。
引用
@article{arxiv.math/0112106,
title = {Cut numbers of 3-manifolds},
author = {Adam S. Sikora},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0112106},
year = {2015}
}
备注
15 pages, no figures, to appear in Trans. of AMS