Melvin磁度规的曲率性质

本文旨在研究具有 $1$ 维纤维的扭曲积度规——Melvin磁时空度规所满足的曲率限制几何性质。为此，我们考虑了 Weyl 形式下 Melvin 型静态、柱对称时空度规，发现该度规一般为广义 Roter 型、$Ein(3)$ 型，并具有满足伪对称型条件 $R\cdot R-Q(S,R)=\mathcal L' Q(g,C)$ 的伪对称 Weyl 共形张量。给出了其满足 Roter 型条件的情况。值得注意的是，Melvin磁度规是伪对称的且由共形张量导致伪对称。此外，该度规是 $2$-拟 Einstein 的，其 Ricci 张量是 Reimann 相容的，且 Weyl 共形 $2$-形式是递归的。Maxwell 张量也是伪对称型的。