好奇的横跨临界边——关于 \v{S}ir\'{a}\v{n} 例子的变体
组合数学
2026-03-19 v2
摘要
受 Kuratowski 定理启发，图的 Kuratowski 子图是子图且为折线 或折线 。若删除该边后交叉数减小，则称该边为横跨临界。本文给出以下例子：一个图中存在一条边在每个最优绘图中都被横跨，但该边不属于任何 Kuratowski 子图；一个图中存在一条边属于每个 Kuratowski 子图，但在任何最优绘图中都不被横跨；以及一个图中存在一条横跨临界边，但该边不出现在任何 Kuratowski 子图中，也不被任何最优绘图横跨。F\'ary 定理表明，Kuratowski 子图是图是否可绘制且所有边均为直线而无交叉的唯一阻挡。上述三个例子图也适用于仅允许直线边的绘图，从而适用于矩形交叉数。
关键词
引用
@article{arxiv.2602.03717,
title = {Curious crossing-critical edges -- variations on an example of \v{S}ir\'a\v{n}},
author = {Éva Czabarka and Alec Helm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.03717},
year = {2026}
}