交叉、Motzkin 路径与矩
组合数学
2017-09-13 v1
摘要
Kasraoui、Stanton 和 Zeng，以及 Kim、Stanton 和 Zeng 引入了 Laguerre 和 Charlier 多项式的某些 -模拟。这些正交多项式的矩具有基于排列和集合划分中交叉的组合模型。本文旨在以 Touchard-Riordan 公式（该公式给出了某些 -Hermite 多项式的矩，以及匹配中交叉的分布）的风格，证明 -Laguerre 和 -Charlier 多项式矩的简单公式。我们的方法主要包括枚举加权 Motzkin 路径，这些路径自然与矩相关联。某些步骤是双射的，特别是我们描述了一种路径分解，它推广了 Penaud 先前针对 Touchard-Riordan 公式情况所构造的分解。还有一些非双射步骤，使用了基本超几何级数以及连分数或替代的函数方程。
引用
@article{arxiv.1008.3093,
title = {Crossings, Motzkin paths and Moments},
author = {Matthieu Josuat-Vergès and Martin Rubey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.3093},
year = {2017}
}
备注
21 pages