广义 Charlier、广义 Meixner 与 Gauss 超几何正交多项式的 Laguerre-Freud 方程

针对广义 Charlier、广义 Meixner 与 Gauss 超几何离散正交多项式，考虑了其矩矩阵的 Cholesky 分解。对于广义 Charlier，我们给出了 Smet 与 Van Assche 所得到的 Laguerre-Freud 关系的另一种推导。我们为递推系数 $\gamma_n$ 找到了三阶与二阶非线性常微分方程，它们恰好是伪装形式的 Painlevé $\text{deg-P}_{\text V}$。对于广义 Meixner 情形也找到了 Laguerre-Freud 关系，并与 Smet 与 Van Assche 的结果进行了比较。最后，也研究了 Gauss 超几何离散正交多项式（亦称 I 型广义 Hahn 多项式）。我们给出了 Laguerre-Freud 方程，并提供了其与 Dominici 以及 Filipuk 与 Van Assche 所得到方程之间的差异。