广义分数多项式过程的矩公式
概率论
2026-02-27 v2
摘要
我们推导了广义分数多项式过程的矩公式，即对于被逆 Levy 亚鞅子调制的保持多项式的马尔可夫过程。如果时间变换为逆 稳定过程，则Kolmogorov 后向方程的时间导数将被替换为阶数为 的 Caputo 分数导数，我们展示了此类过程的矩可以以闭式形式通过矩阵米氏-莱夫函数来计算。对于平衡态中的交叉矩也适用同样的结果，这是将Leonardo、Meerschaert和Sikorskii从一维扩散的二阶矩推广到多变量、跳扩散的任意阶矩情况。我们表明，在更一般的设置中，分数多项式过程仍然表现出长程依赖，其相关性以幂律形式衰减，指数为 。
引用
@article{arxiv.2501.13854,
title = {Moments of generalized fractional polynomial processes},
author = {Johannes Assefa and Martin Keller-Ressel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.13854},
year = {2026}
}