暂态混沌的临界态

研究定义在单位区间 [0,1] 两个原像上的具有暂态混沌特征的一维映射。证明了此类映射拥有大量条件不变测度 $\mu_{\sigma}$，在 x=0 的固定点处按 $x^{\sigma}$ 比例放大，但在其他位置光滑。其中 $\sigma$ 应小于与 Frobenius-Perron 算子谱性质相关的临界值 $\sigma_{c}$。对应的自然测度被证明完全集中在固定点上。