纽结余边界中的临界点计数：阿贝尔与不变量与亚循环不变量

对于三维球面中的纽结对 K 与 J，我们考虑整数四元组 (g,x,y,z) 的集合，使得存在从 K 到 J 的亏格为 g、分别具有 x、y、z 个指数为 0、1、2 的临界点的余边界。我们描述此类集合必须满足的基本性质，并构建属于该集合的障碍。这些障碍基于源自循环与亚循环分支覆盖空间的同调不变量。文中给出一系列例子。最后一个例子表明，对每对整数 g 与 n，存在一个带状纽结 K，使得从 K 到其反向 K^r 的任意亏格 g 余边界必须至少具有 n 个各指数的临界点。