混合框架势的序列临界对

经典框架势由 Benedetto 和 Fickus 在有限维 Hilbert 空间中引入，他们证明了所有有限单位范数紧框架都可以表征为该能量泛函的极小值点。这成为框架理论中一系列新成果的起点，这些成果涉及寻找具有确定长度的紧框架。框架势已在传统设定以及有限维融合框架背景下得到研究。在本文中，我们引入了“混合框架势”的概念，推广了 Benedetto-Fickus 框架势的定义。我们研究了这一新势的性质，并给出了其在适当限制域上的序列临界对的结构。对于 $K$ 中的给定序列 ${\alpha_m}_{m=1,...,N}$（其中 $K$ 为 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$），我们获得了存在框架对偶对 ${f_m}_{m=1,...,N}$、${g_m}_{m=1,...,N}$ 使得对所有 $m=1,..., N$ 满足 $<f_m, g_m>=\alpha_m$ 的充要条件。