布朗蜂的临界漂移与反射布朗运动不变性原理

$N$-布朗蜂是$\mathbb{R}^d$中的一个分支-选择粒子系统，其中$N$个粒子表现为独立的二元分支布朗运动，在每次分支事件中，我们移除距离原点最远的粒子。我们研究了一种变体，其中$d=1$且粒子具有额外的漂移$\mu\in\mathbb{R}$。我们证明存在一个临界值$\mu_c^N$，以及三个不同的区域（亚临界、临界和超临界），并描述了每种情况下系统的行为。在亚临界区域，系统是正Harris回归的并具有不变分布；在超临界区域，系统是瞬态的；在临界情况下，经过重标度后，系统的行为类似于单个反射布朗运动。我们还证明临界漂移$\mu_c^N$实际上是研究广泛的$N$-BBM过程的速度，并为$N$-BBM的速度提供了一个严格的证明，该证明在文献中此前缺失。