正则网络和小世界网络上 XY-转子模型的临界行为

我们研究了链接数随系统规模缩放的小网络上的 XY-转子模型，即 $N_{links}\sim N^{\gamma}$，其中 $1\le\gamma\le2$。我们首先关注微正则系综中的正则一维环。对于 $\gamma<1.5$，模型表现为短程特性且不发生相变。对于 $\gamma>1.5$，系统的平衡性质被发现与平均场相同，其在临界能量密度 $\varepsilon=E/N, \varepsilon_{c}=0.75$ 处表现出二阶相变。此外，对于 $\gamma_{c}\simeq1.5$，我们发现出现了一种非平凡态，其特征是无限磁化率。随后，我们考虑在这些由 $\gamma$ 参数化的正则网络上使用 Watts-Strogatz 机制构建的小世界网络。我们首先分析拓扑结构，发现小世界机制出现在重连概率按 $p_{SW}\propto1/N^{\gamma}$ 缩放时。接着，考虑到这些网络上的 XY-转子模型，我们发现二阶相变发生在临界能量 $\varepsilon_{c}$ 处，该能量对数依赖于拓扑参数 $p$ 和 $\gamma$。我们还定义了一个临界概率 $p_{MF}$，对应于定量恢复平均场以上的概率，并分析了其对 $\gamma$ 的依赖性。