定义在小世界网络上的模型的精确结果与新洞察。一阶与二阶相变。I：一般结果
无序系统与神经网络
2008-04-07 v4 统计力学
摘要
我们提出了一种极为通用的方法——有效场论，用于分析定义在小世界网络上的模型。尽管该方法的精确性限于顺磁区和某些特殊极限，但它给出了精确的临界行为、精确的临界曲面和渗流阈值，并提供了对物理的清晰而直接的（也包括计算方面的）洞察。模型中非随机部分的基础结构，即位于给定维度 d_0 的晶格 L_0 上、通过固定耦合 J_0 相互作用的自旋集合，被精确地纳入考虑。当 J_0 ≥ 0 时，小世界效应导致已知的结论：无论维度 d_0 和添加的随机连通性 c 如何，均发生二阶相变。然而，当 J_0 < 0 时，出现了一个完全不同的情景，除自旋玻璃相变外，还可能发生多重一阶和二阶相变。
引用
@article{arxiv.0801.3454,
title = {Exact results and new insights for models defined over small-world networks. First and second order phase transitions. I: General result},
author = {M. Ostilli and J. F. F. Mendes},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.3454},
year = {2008}
}
备注
20 pages, 4 figures. Added two new equations (27 and 31) endowed with an Appendix for the correlation functions to include 1/N corrections. Removed a mistake related to the phase diagram for the case J_0<0. Added references. Statements made clearer