多源两步传染模型的临界行为

单源两步传染模型是理解由级联动力学诱导的不连续逾渗相变的临界行为及其底层机制的基石。当传染从单个源开始传播时，一个由感染和恢复节点组成的簇会增长，且不涉及任何簇合并过程。然而，当传染从 $O(N)$ 个源（其中 $N$ 为系统规模）开始时，一个被某个源削弱的节点在接触到另一个被不同病原体源感染的节点时，会更容易被感染。这一传染过程可被视为逾渗模型中的簇合并过程。在此，我们通过解析和数值方法证明，当传染源的密度相对较小但为 $O(1)$ 时，流行病转变是混合型的，同时表现出连续和不连续的行为；而当密度足够大并达到一个临界点时，该转变变为连续型。我们确定了描述混合相变和连续相变的完整临界指数集。它们的临界行为与单源情形下的行为不同。