无聚类与聚类随机网络中的复杂传染和混合相变

复杂传染是一种传染过程，其中个体在改变状态前可能需要多次传播。这些被用于建模行为，即个体仅在感知到他人共识后才采纳特定行为。我们可以认为个体初始不活跃，在与足够数量活跃伙伴接触后变得活跃。这些已在许多情况下被研究，但复杂传染动态传播的解析模型通常很复杂。此处我们研究 Watts 阈值模型（WTM）的动态，假设传播以泊松过程在连续时间发生，或在离散时间中个体在其激活后的时间步内向所有伙伴传播。我们调整用于传染病建模的技术，以开发和分析配置模型网络及一类基于三角形的随机聚类网络中 WTM 动态的解析模型。所得模型相对简单紧凑。我们用它深入理解传染动态。在无限人口极限下，我们推导出级联以任意小初始活跃比例发生的条件，证实了 Watts 针对此案例的假设。我们还观察到当级联对小初始条件不可能、但对足够大初始条件发生时出现混合相变。我们推导了该混合相变发生的充分条件。我们展示在许多情况下，若混合相变发生，所有个体最终变得活跃。最后，我们讨论聚类在促进或阻碍传播中的作用，发现 Watts 在配置模型网络中证实的假设并不普遍成立。该方法使我们统一许多现有离散观察并推导新结果。