双色随机晶格上的临界与三临界硬核物体：精确解

我们研究随机晶格上硬核物体的一般问题，并强调晶格的可着色性对于确保结晶转变存在所起的关键作用。我们首先显式求解了硬方形模型的朴素（无色）随机晶格版本，发现唯一的物质临界点是幺正性破缺的李-杨边缘奇点。然后，我们展示了如何通过考虑双色随机晶格上的相同模型来恢复硬方形模型的结晶转变。通过精确求解该模型，我们进一步证明了结晶转变点属于与二维量子引力耦合的伊辛模型的普适类。最后，我们将分析扩展到一个新的双粒子排斥模型，其规则晶格版本涉及两种不同尺寸的硬方块。该模型在双色随机晶格上的精确解显示了一个相图，其中有两条（连续和不连续的）结晶转变线在一个更高阶临界点相交，该临界点属于与二维量子引力耦合的三临界伊辛模型的普适类。