$\mathbb{P}^r$ 的爆破曲面上曲线的考克斯特理论

我们研究 $Y_s^r$（在 $s$ 个一般点处对 $\mathbb{P}^r$ 的一般爆破）中光滑不可约有理曲线，其法丛分裂为全次数为 $i$（$i \in \{-1,0,1\}$）的线丛的直和：我们称之为 $(i)$-曲线。我们系统地利用应用于 $Y_s^r$ 中曲线的 Chow 空间的考克斯特群理论，它为我们提供了一个有用的双线性形式，有助于揭示 $(i)$-曲线的性质。我们特别感兴趣的是直线（经过 $1-i$ 个点）在标准克雷莫纳变换的 Weyl 群下的轨道（它们全都是 $(i)$-曲线）：我们称之为 $(i)$-Weyl 直线。我们证明了若干定理，通过用该双线性形式表示的数值准则来理解何时一条 $(i)$-曲线是一条 $(i)$-Weyl 直线。我们在 $r=3$ 时得到更强的结果，证明了给出尖锐准则的 Noether 型不等式。