Misner 时空的覆盖与非 Hausdorff 扩张

Misner 时空是通过将二维 Minkowski 时空的一个类时楔形区域对一个离散 boost 取商而得到的。熟悉的 Hausdorff 扩张和 Hawking--Ellis 非 Hausdorff 扩张是经典的，但从穿孔 Minkowski 平面的覆盖构造到 Misner 时空的真正扩张的过渡往往比通常陈述的更为微妙。在本文中，我们系统地区分了覆盖和扩张的概念，分类了与 boost 作用相容的穿孔模型的连通覆盖，构造了诱导的商时空，并展示了 Misner 时空到每一个其中的显式嵌入。这产生了一个自然的族，由 Hawking--Ellis 扩张、其万有覆盖类比物以及中间的有限循环覆盖组成。我们证明了关于穿孔商的一个精确的非 Hausdorff 性陈述， formulate 并证明了覆盖相容类中所得族的分类定理，并确定了一个区分有限叶覆盖和万有覆盖情形的因果邻接不变量。最后，我们从等因果性的角度将这些时空与二维 Schwarzschild 型度规进行了比较。