关于 $\psi$-混合系统覆盖时间的几乎必然收敛
动力系统
2025-01-03 v2
摘要
给定单位区间上的一个拓扑传递系统，可以研究覆盖时间，即轨迹到达表示器上特定分辨率水平所需的时间。我们引入了一种新概念，即拉伸 Minkowski 维度，并表明在混合条件下，典型覆盖时间的渐近行为由 Minkowski 维度在其为有限时确定，或由拉伸 Minkowski 维度在其为无穷时确定。对于应用，我们表明对于 countably full-branch affine 映射，使用常规 Minkowski 维度无法产生覆盖时间的有限 log 极限，而拉伸版本则给出有限极限。此外，作为无混合性的反例，显式计算了无理旋转的覆盖时间。
引用
@article{arxiv.2412.17425,
title = {Almost sure convergence of cover times for $\psi$-mixing systems},
author = {Boyuan Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.17425},
year = {2025}
}