广义 Jenkins-Strebel 微分的计数
几何拓扑
2014-07-08 v4 组合数学
动力系统
摘要
我们研究 CP¹ 上具有单零点和单极点的"格点" Jenkins-Strebel 微分形的组合几何及其对应的计数函数。借助 M. Kontsevich 的结果，我们计算了所有零点位于同一奇异层上的此类"格点" Jenkins-Strebel 微分形数量的对称多项式的首项。这使得我们可以将一般"格点" Jenkins-Strebel 微分形的数量表示为带装饰树的适当加权和。Jenkins-Strebel 微分形的计数问题等价于枕头覆盖的计数问题，后者作为亚纯二次微分模空间层的适当局部坐标中的整点。这使得我们可以将计数问题与这些层的体积计算联系起来。作者最近得到的任意亚纯二次微分层体积的非常明确的表达式，为我们的树求和给出了一个有趣的组合恒等式。
引用
@article{arxiv.1212.1714,
title = {Counting generalized Jenkins-Strebel differentials},
author = {Jayadev S. Athreya and Alex Eskin and Anton Zorich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.1714},
year = {2014}
}
备注
to appear in Geometriae Dedicata. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1212.1660