整数分拆上的一个新多项式：利用对称色函数区分毛虫树
组合数学
2012-08-09 v2
摘要
在本文中，我们提出了一种代数方法，用于判断两个非同构的毛虫树是否可能具有相同的色多项式对称函数推广。在整数的所有分拆集合上，我们引入了一种称为分拆积的运算，以及一种称为分拆格多项式或 L-多项式的组合多项式，后者模仿了 Noble 和 Welsh 的加权图多项式。我们证明了一个唯一不可约分解定理，并建立了分拆的 L-多项式与其不可约分解之间的联系，即反转不可约因子不会改变 L，并猜想这是生成此类分拆的唯一方式。最后，我们找到了两个毛虫树具有不同的色多项式对称函数推广的充分条件，并利用该条件表明，如果我们的猜想成立，那么色多项式的对称函数推广可以区分一大类毛虫树。
引用
@article{arxiv.1208.0816,
title = {A new polynomial on compositions of integers: on distinguishing caterpillars from their symmetric chromatic function},
author = {José Aliste-Prieto and José Zamora},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.0816},
year = {2012}
}
备注
This paper has been withdrawn by the authors due to the overlap with previous work