论加权分区的格

我们引入并研究了广义分区的格，称为加权分区。该格具有与分区格相似的性质。借助加权分区的图形表示，其总数由第二类 Stirling 数的连续 Stirling 变换给出。我们在该格上构造了一个显式的 $EL$-标号，这意味着该格是 $EL$-可壳化的，从而是可壳化的。我们利用极大递减链的图形表示计算了 M"obius 函数与特征多项式。进一步，证明了极大递减链与带标号的有根完全二叉树之间存在双射。