通过泛型投影以置换编码实多项式水平曲线的局部形状
代数几何
2022-07-13 v1 组合数学
复变函数
几何拓扑
最优化与控制
摘要
实代数平面曲线的一个光滑紧连通分支的非凸性，可由该曲线与一投影方向相关联的组合对象——Poincare-Reeb 树来度量。在本文中，我们证明若所选取的投影避开实二元多项式函数在原点处严格局部极小附近足够小的水平曲线的双切线与拐点切线，则渐近 Poincare-Reeb 树成为一棵完全二叉树，且其顶点被赋予全序关系。这样的投影方向称为泛型。我们证明对于任意这样的水平曲线渐近族，实射影直线上存在有限个区间，在其外所有方向关于族中所有曲线均为泛型。若投影方向的选择是泛型的，则曲线的局部形状可用交错置换（我们称之为蛇形置换）编码。蛇形置换提供了对局部几何与拓扑的有效描述，非常适于进一步计算。
引用
@article{arxiv.1910.12790,
title = {Permutations encoding the local shape of level curves of real polynomials via generic projections},
author = {Miruna-Stefana Sorea},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.12790},
year = {2022}
}
备注
33 pages; 34 figures