辛6流形中嵌入曲线的计数

基于Pandharipande的计算，Zinger证明了对于辛$6$-流形$(X,\omega)$上的本原Calabi-Yau类与任意Fano类$A$，Gopakumar-Vafa BPS不变量$\mathrm{BPS}_{A,g}(X,\omega)$等于对于与$\omega$相容的泛几乎复结构$J$表示$A$且亏格为$g$的嵌入$J$-全纯曲线的带符号计数$n_{A,g}(X,\omega)$。Zinger对$n_{A,g}(X,\omega)$不变性的证明是间接的，因为它依赖于Gromov-Witten理论。在本文中，我们给出$n_{A,g}(X,\omega)$不变性的一个直接证明。此外，我们证明了对$g \gg 1$有$n_{A,g}(X,\omega) = 0$，从而证明了本原Calabi-Yau类与任意Fano类的Gopakumar-Vafa有限性猜想。