特殊拉格朗日势方程中比较原理的反例
偏微分方程分析
2022-10-19 v2
摘要
对于每个 k = 0,...,n，我们构造了一个连续相位 f_k，满足 f_k(0) = (n-2k)π/2，以及椭圆型偏微分方程 ∑_{i=1}^n arctan(λ_i(D^2 w)) = f_k(x) 的粘性下解 v_k 和上解 u_k，使得 v_k - u_k 在原点处具有孤立极大值。对于任意连续相位 f: Ω → (-nπ/2, nπ/2)，比较原理是否在该二阶方程中成立一直是一个悬而未决的问题。我们的例子表明它并不成立。
引用
@article{arxiv.2206.09373,
title = {Counterexamples to the comparison principle in the special Lagrangian potential equation},
author = {Karl K. Brustad},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.09373},
year = {2022}
}