Finsler 无穷拉普拉斯算子的比较原理及其在极小 Lipschitz 扩展中的应用

本文证明了涉及 Finsler 无穷拉普拉斯算子的椭圆型偏微分方程的比较原理，该算子是一个在梯度变量中具有不连续性的二阶微分算子，产生于 $L^{\infty}$ 变分问题与拔河博弈中。本文的核心在于证明广义锥比较原理。这些结果意味着，对于 $\mathbb{R}^{d}$ 中的任意 Finsler 范数 $\varphi$，函数 $u$ 是 $\varphi$-绝对极小 Lipschitz 扩展当且仅当它是 $\varphi$-无穷拉普拉斯方程的粘性解，从而解决了 $L^{\infty}$ 变分法中长期存在的一个问题。证明过程将新的几何构造与凸分析的经典概念相结合。