含奇异性 p-Laplace 方程的强比较原理及其应用

本文证明了奇异方程 $-\Delta_p u-\frac{1}{u^\delta}=f(x)$ 与 $-\Delta_p v-\frac{1}{v^\delta}=g(x)$ 在 $B_R$ 中径向递减解 $u,v\in C_{0}^{1,\alpha}(\Bar{B_R})$ 的一个强比较原理。此处我们假设 $1<p<2 , \; \delta\in (0,1)$ 且 $f,g$ 为连续径向函数，满足 $0 \leq f \leq g$ 但在 $B_R$ 中 $f\not \equiv g$。对于 $p>2$ 的情形，给出了强比较原理不成立的反例。作为强比较原理的应用，我们证明了 p-Laplace 方程的三解定理并举例说明。